Seminario Daniele Faenzi
Daniele Faenzi (Université de Pau et des Pays de l'Adour)
terrà un seminario
Mercoledì 26 Giugno alle 15.00 in sala conferenze Tricerri su
Il tipo di rappresentazione CM di una varietà omogenea
Abstract : Data una varietà liscia X di dimensione n >0, immersa in uno spazio proiettivo
con una serie lineare completa H tale che l'anello coordinato di X sia Cohen-Macaulay,
una classe particolarmente interessante di fibrati su X è costituita dagli ACM, ovvero
fibrati E tali che H^i(E(t)) si annullaper ogni t e ogni i in ]0,n[.
Le varietà che ammettono solo un numero finito di fibrati ACM indecomponibili (a meno di
twist con H) sono completamente classificate, e sono spazi proiettivi, quadriche lisce,
curve razionali normali, e due casi eccezionali : la superficie di Veronese in P5 e lo
scroll cubico in P4.
In questo seminario vorrei mostrare che l'immersione di Segre-Veronese O(d_1,...,d_s) del
prodotto di spazi proiettivi di dimensioni n_1,...,n_s supporta famiglie di dimensione
arbitrariamente grande di fibrati ACM (tali varietà sono dette "di tipo CM selvaggio")
eccezion fatta per i noti casi di tipo finito, e per il prodotto di una conica liscia e
di una retta. Quest'ultima varietà è "di tipo CM moderato", ovvero le famiglie di ACM
indecomponibili supportati su questa varietà hanno dimensione 0 o 1.
Questa è l'unica varietà oggi nota di tipo moderato, oltre alla curva ellittica (Atiyah
1957). E' possibile anche dimostrare che gran parte delle altre varietà omogenee sono "di
tipo CM selvaggio". Questo lascia supporre che non esistano altri esempi di varietà lisce
di tipo CM moderato.