seminario Angelo Vistoli
Giovedì 2 Febbraio alle ore 11:30 in Aula Tricerri
il Professor Angelo VISTOLI (SNS Pisa) terrà un seminario dal titolo
- La corrispondenza di Nori -
Abstract: Sia X una varietà completa su un campo k, con punto
razionale fissato x_0 in X(k). Nori ha definito uno schema in gruppi
profinito N(X,x_0), il gruppo fondamentale di Nori, con la proprietà
che i morfismi da N(X,x_0) a uno schema in gruppi finito G
corrispondono a fibrati principali P --> X con gruppo G, con un punto
razionale p_0 nell'immagine inversa di x_0 in P. Se k è algebricamente
chiuso di caratteristica 0 questo gruppo coincide con il gruppo
fondamentale di Grothendieck, ma in altri casi è molto diverso. Il
teorema principale di Nori è che la categoria delle rappresentazioni
di dimensione finita di N(X,x_0) è equivalente alla categoria dei
fibrati vettoriali essenzialmente finiti su X.
Dopo avere descritto i risultati di Nori, spiegherò brevemente il mio
lavoro in collaborazione con Niels Borne, dell'università di Lille,
nel quale rimuoviamo la dipendenza dal punto base, sostituendo il
gruppo di Nori con una gerbe (in caratteristica 0 questo era già stato
fatto da Pierre Deligne), e diamo una dimostrazione della
corrispondenza tra rappresentazioni e fibrati essenzialmente finiti
molto più diretta e generale di quella originale di Nori.