Seminario di Geometria Algebrica
Enrique Arrondo (Univ. Complutense Madrid) terrà un seminario Giovedì 21 Giugno alle 11.30 in aula 5 "Il gruppo di Picard delle sottovarietà di codimensione piccola."
Abstract: Le sottovarieta' X di P^N tendono a essere piu' speciali quando la loro dimensione n diventa piu' vicina ad N. Per esempio, una nota congettura di Hartshorne afferma che, se 2N<3n, allora X deve essere un'intersezione completa. Il risultato piu' importante in questo senso e' un teorema di Barth-Larsen che dice che X eredita la coomologia di P^n fino all'ordine 2n-N. In particolare, se N<=2n-2, il gruppo di Picard di X e' generato dalla sezione iperpiana. In questo seminario, racconteremo un metodo (sviluppato nella tesi di dottorato di Jorge Caravantes) per ridimostrare quest'ultimo risultato (modulo divisibilita' del gruppo di Picard). Spiegheremo come questo metodo si puo' estendere ad altre varieta' ambiente, come grassmanniane o prodotti di spazi proiettivi, migliorando fino al range di Barth-Larsen risultati di Barth, Sommese e Van de Ven sull'ereditabilita' del gruppo di Picard di sottovarieta'.